已知，如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。 求证：PE是

连接AP，因为直径所对圆周角为90度，所以AP垂直于BC
因为ABC为等腰三角形，所以P也是BC中点。
再连OP，OP是中位线，所以平行于AC，因为角AEP=90度，所以角OPE为90度
又因为P在圆上，所以PE是圆O的切线。

连接OP，AP.
因为AB为圆O的直径，所以AP垂直于BP（也既BC），又三角形BAC是以AB=AC为腰相等的等腰三角形，所以AP是角BAC的角平分线，角BAP=角CAP=（1/2）角BAC
而BOP=2*角BAP=角BAC，从而OP//AC。
又题意PE垂直于AC，所以OP垂直于PE，所以PE是圆O的切线。

解：连接OP
∵P是圆O上一点
∴OP是圆O半径
∵AB=AC且AB为直径
∴AC=2OP
OP为三角形ABC的中位线
∵PE⊥AC于E
∴∠CEP=90°
又 ∵ OP为三角形ABC的中位线
∴OP∥AC
∴∠OPE=∠EPO
∴PE是圆O切线

亲(づ￣3￣)づ╭❤～
祝你学习进步，对你有帮助的话请好评哦！！！

连接AP，则AP⊥BC，
BP=PC，
连接OP，则
OP〃AC，因AC⊥PE，故
OP⊥PE
故PE是圆O的切线