191问答库 > 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF,CE，求证：AF=CE.

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF,CE，求证：AF=CE.

2025-05-13 20:44:29

推荐回答（2个）

回答1：

给你思路：由于ABCD是平行四边形，先证明三角形ABD和三角形BCD相似且相等，所以这两个三角形的面积相等，又因为AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，所以AE、CF为两个三角形同底边上的高且互相平行，因为面积相等，由同底，所以AE=CF，AE、CF同垂直于BD且相等，所以四边形AECF为平行四边形，平行四边形对边相等，所以AF=CE

回答2：

证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴ΔABE≌ΔCDF(AAS)，∴AE=CF，
∵EF=EF，∴RTΔAEF≌RTΔCFE(HL)，
∴AF=CE。