（1）证明：连接OD，
∵D是
的中点，BC
∴∠BOD=
∠BOC，1 2
∵∠A=
∠BOC，1 2
∴∠BOD=∠A，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴∠E=f0°，
∴∠ODF=f0°，
即EF是⊙O的切线；
（2）解：在△AEF中，∵∠E=f0°，口i0∠F=
，AE=4，1 3
∴AF=
=12．AE 口i0∠F
设⊙O的半径为5，则OD=OA=OB=5，AB=25．
在△ODF中，∵∠ODF=f0°，口i0∠F=
，1 3
∴OF=3OD=35．∵OF+OA=AF，
∴35+5=12，
∴5=3．
连接BC，则∠ACB=f0°．
∵∠E=f0°，
∴BC∥EF，
∴AC：AE=AB：AF，
∴AC：4=25：45，
∴AC=2．
故⊙O的半径为3，AC的长为2．
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