191问答库 > 如图①，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm⼀s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移

如图①，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm⼀s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移

2025-05-14 14:32:41

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回答1：

由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，
∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4-2=2秒，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
则四边形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×

，
AE=ABcos60°=2×

=1，
∴

×AD×BE=3

，
即

×AD×

，
解得AD=6cm，
∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，
在Rt△CDF中，CD=

C F 2 +D F 2

3+9

，
所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2

=4+2

，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2

）÷1=4+2

（秒）．
答：点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2

）秒．