191问答库 > 考研题设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法

考研题设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法

2025-05-21 04:41:51

推荐回答（3个）

回答1：

首先你的题目应该有点错误，应该是y=ln(1+t)吧。
先求y=y(x)在x=3处的导数：
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[1/(1+t)]/(2t+2)=1/[2(1+t)^2],
当x=3时，t=1或-3，而由y=ln(1+t)知t>-1,故t=1.
把t=1代入y'和y得，y'=1/8，y=ln2
即曲线y=y(x)在x=3处的切线的斜率为1/8,故法线的斜率为-1/（1/8）=-8
所以，曲线y=y(x)在x=3处的法线方程为y-ln2=-8(x-3),即y+8x-24-ln2=0
令y=0得：x=ln2/8+3
即曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是x=ln2/8+3

回答2：

^ 这个符号什么东东啊

1/8(2-ln2)? 我还真算不出来能力有限啊抱歉了呵呵

回答3：

有问题的吧~~y=ln(1+x)这个不就是y=y(x)的表达式吗？

考研题 设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法

考研题设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法