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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中点，则点P到平面ACM的距离为
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中点，则点P到平面ACM的距离为
2025-05-15 18:05:54
推荐回答（1个）
回答1：
∵四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中点，
∴以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，
则P（0，0，2），B（0，2，0），M（0，1，1），A（0，0，0），C（2，2，0），
∴
AM
=（0，1，1），
AC
=（2，2，0），
AP
=（0，0，2），
设平面ACM的法向量
n
=(x，y，z)
，则
n
?
AM
=0，
n
?
AC
=0
，
∴
y+z=0
2x+2y=0
，解得
n
=（1，-1，1），
∴点P到平面ACM的距离d=
|
AP
?
n
|
|
n
|
=
2
3
3
．
故答案为：
2
3
3
．
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