（Ⅰ）设所求圆的圆心坐标为C（a，b），半径为r．
因为圆心C（a，b）在直线y=-4x上，
所以b=-4a，即圆心C（a，-4a）．
因为圆C与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2），
所以圆心C（a，-4a）到直线l的距离d=|PC|．
即
＝|a?4a?1|
2
．
(a?3)2+(?4a+2)2
整理得：a2-2a+1=0．
解得：a=1．
所以圆C的方程为（x-1）2+（y+4）2=8…（4分）
（Ⅱ）设M（x，y）．
因为|MA|=2|MO|，所以
＝2
(x?a)2+y2
．
x2+y2
整理得 (x+
)2+y2＝a 3
．4a2
9
即点M的轨迹是以D(?
，0)为圆心，r＝a 3
|a|为半径的圆D．…（8分）2 3
（Ⅲ）存在实数a，使得|CM|的取值范围是[1，9]．
（1）当圆D与圆C外离时，依题意可得：
，即
|CD|+r＝9 |CD|?r＝1.
．
|CD|＝5 r＝4.
由|CD|=5解得a=6或-12；由r=4解得a=6或-6，
所以a=6．
（2）当圆C内含于圆D时，依题意可得：
即
r+|CD|＝9 r?|CD|＝1.
|CD|＝4 r＝5.
由|CD|＝
＝4，解得a=-3．
(1+
a)2+161 3
此时r＝
|?3|＝2，与r=5矛盾．2 3
综上所述，存在实数a=6，使得|CM|的取值范围是[1，9]．…（13分）
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