（1）当m=0时，f（x）=
-lnx，1?2e x
f′（x）=
-2e?1 x2
=1 x
（x＞0），(2e?1)?x x2
当0＜x＜2e-1时，f′（x）＞0，当x=2e-1时，f′（x）=0，当x＞2e-1时，f′（x）＜0，
则函数f（x）的单调递增区间是（0，2e-1），单调递减区间是（2e-1，+∞），
故f（x）的极大值为f（2e-1）=-1-ln（2e-1），无极小值；
（2）当x=1时，f（1）=m-（m-1+2e）=1-2e，g（1）=1，则f（1）＜g（1），
当x∈（1，e]时，由f（x）＞g（x），分离参数得，m＞
，2e+2xlnx
x2?1
令h（x）=
，则h′（x）=2e+2xlnx
x2?1
，(?2x2?2)lnx+(2x2?4ex?2) (x2?1)2
由于x∈（1，e]，则0＜lnx≤1，即有（-2x2-2）lnx＜0，
2x2-4ex-2=2（x-e）2-2-2e2＜0，
则h′（x）＜0，即有h（x）在（1，e]上递减，
即有h（x）min=h（e）=
，4e
e2?1
综上，要使当x∈[1，e]时，至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，
只需m＞
．4e
e2?1
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