已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合

因为1∈A，所以
①若a+2=1，解得a=-1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠-1．
②若（a+1）²=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a=0成立．
当a=-2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠-2．
③若a²+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值集合为{0}．

解：
分三种情况讨论：
(1)
令a+2=1，解得a=-1
此时：(a+1)²=(-1+1)²=0
a²+3a+3=(-1)²+3·(-1)+3=1=a+2
由集合元素的互异性得a=-1不满足题意。
(2)
令(a+1)²=1，解得a=0或a=-2
a=0时，a+2=0+2=2；a²+3a+3=0²+3·0+3=3，集合A={2，1，3}，a=0满足题意。
a=-2时，a+2=-2+2=0，a²+3a+3=(-2)²+3·(-2)+3=1，由集合元素的互异性得a=-2不满足题意。
(3)
令a²+3a+3=1
a²+3a+2=0
(a+1)(a+2)=0
a=-1或a=-2，由以上解题过程得两解均不满足题意，舍去。
综上，得只有a=0满足题意。
实数a的取值集合为{0}。