故意杀人和敲诈勒索罪数罪并罚。
这里涉及敲诈勒索罪和诈骗罪的区别。
两者的犯罪主体都是一般主体，犯罪主观方面都是直接故意，并具有非法占有公私财物的目的。主要区别在于犯罪客体和犯罪客观方面不同。
(1)敲诈勒索罪侵犯的客体是复杂客体，包括财产所有权和公民的人身权利；诈骗罪的犯罪客体比较单一，侵犯的是公民的财产所有权。
(2)在犯罪客观方面，敲诈勒索罪表现为以威胁或要挟方法，迫使被害人因恐惧而被迫交付财物；诈骗罪表现为以虚构事实或隐瞒真相的欺诈手段，使被害人受蒙蔽而自愿的交付财物。
这里用威胁方法，向其近亲属索要财物，其近亲属是出于恐惧交付财物，并非自愿交付财物，所以是敲诈勒索，不是诈骗。
对于你补充的问题这还要看亲属是出于什么心理，比如这个受害人跟家里不和，他亲属十分痛恨这个受害人，恨不得他死，他的亲属虽被欺骗，也不会拿钱给犯罪嫌疑人。在这里还是出于恐惧受害人被绑架有被杀害的危险而交付财物，亲属交付财物是不情愿的，所以还是敲诈勒索。
诈骗吧。
成立故意杀人罪和诈骗罪，实行并罚。
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