191问答库 > 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2，n∈N+),a1=1⼀2 (1)判断{1⼀Sn}, 、{An}是否是等差数

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2，n∈N+),a1=1⼀2 (1)判断{1⼀Sn}, 、{An}是否是等差数

2025-05-18 19:37:25

推荐回答（2个）

回答1：

第一问：
由数列公式可得出Sn-Sn-1=an 将此等式带入已知等式
可得出：Sn-Sn-1+2SnSn-1=0 等式同时除以2SnSn-1 即可得出1/Sn为等差数列
第二问：
由于知道1/Sn为公差为2的等差数列可先求出1/Sn=2n Sn=1/2n
再由公式Sn-Sn-1=an 求出an=1/n（1-2n） an不是等差数列

回答2：

解 ∵an+2SnSn-1=0 且an=Sn-Sn-1 ∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0 给等式同除SnSn-1 可得1/Sn-1/Sn-1=2 所以{1/Sn}为等差数列则1/Sn=2n 故1/Sn-1=2（n-1）所以 an=1/2n-1/2（n-1）故、{An}不是等差数列