求函数z=y⼀x,当x=2,y=1,x=0.1,y=-0.2时的全增量和全微分

2025-05-07 20:50:55
推荐回答(1个)
回答1:

全增量两公式:

1,Δz=AΔx+BΔy+0(ρ)

2,Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)

我们取2式,

(1-0.2)/(2+0.1)-1/2=-0.119,

从而得出当x=2,y=1,x=0.1,y=-0.2时的全增量是-0.119

全微分两公式:

1,dz=(∂z/∂x)Δx+(∂z/∂y)Δy

2,dz=(∂z/∂x)dX+(∂z/∂y)d

我们取1式,

∂z/∂x=(-y)/x^2=-1/4,∂z/∂y=1/x=1/2,

易得(-1/4)*0.1+(-0.2)*1/2=-0.125。

从而得出当x=2,y=1,x=0.1,y=-0.2时的全微分是-0.125