高中数学 导数 第五题 把右边的移到左边 然后求出了导数 但是导数大于零还是小

2025-05-19 17:46:06
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回答1:

解:原不等式等价于x- e^x *√x> m
构造函数f(x)= x- e^x *√x (x>=0)
则有:f'(x)= 1- e^x *(√x + 1/√x)
由于x>=0,故e^x >=1,
由二元均值不等式可知:
√x + 1/√x >=2√(√x *1/√x)=2,
即f'(x)= 1- e^x *(√x + 1/√x)<=1 - 2= -1 <0,
故函数f(x)在x>=0 上为单调减函数,
即f(x)<=f(0)=0,
由题意可知m<0。