在三角形abc中,D是B,C中点,M是AD上一点,BM,CM的延长线分别交AC,AB于E,F 求证:EF平行BC

2025-05-09 13:39:06
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回答1:

证明:分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。则:

四边形MBCN是平行四边形。

设CM,BN交于O点。由MB‖AO‖CN,得:OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.

而BM=CN

所以:OF/FM=OE/EN

所以:MN‖EF

而MN‖BC

所以:EF‖BC.