已知函数f(x)=m?11+ax(a>0且a≠1,m∈R)是奇函数.(1)求m的值.(2)当a=2时,解不等式0<f(x2?x?2)

2025-05-19 22:33:30
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回答1:

(1)由题意,函数f(x)=m?

1
1+ax
(a>0且a≠1,m∈R)是奇函数.
f(0)=m?
1
1+a0
=0
,解得m=
1
2

(2)由于a=2,结合(1)可得f(x)=
1
2
?
1
1+2x
=
2x?1
2(1+2x)

令0<
2x?1
2(1+2x)
1
6
,整理得1<2x<2,解得0<x<1
再令0<x2-x-2<1,解得x∈(
1?
13
2
,?1)∪(2,
1+
13
2
)

故不等式0<f(x2?x?2)<
1
6
的解集是(
1?
13
2
,?1)∪(2,
1+
13
2
)