解答：（本小题满分12分）
解：（1）∵各项均为正数的数列{an}满足a1=3，且
-1 an+1
=an+1-2an（n∈N*），2 an
∴an+1?
＝2(an?1 an+1
)，1 an
∴{an?
}为一个等比数列，其公比为2，首项为a1?1 an
＝1 a1
，…（2分）8 3
∴an?
＝1 an
?2n?1=8 3
，n∈N*，①…（4分）2n+2 3
∵an＞0，∴由①解出an=
（2n+1+1 3
）．…（5分）
22n+2+9
（2）由①式有Sn+Tn=(a12+a22+…+an2)+（
+1 a12
+…+1 a22
）1 an2
=(a12+
)+(a22+1 a12
)+…+（an2+1 a22
）1 an2
=(a12?
)+(a22?1 a12
)+…+（an2?1 a22
）+2n…（9分）1 an2
=(
)2+(23 3
)2+(24 3
)2+…+(25 3
)2+2n2n+2 3
=
(4n?1)+2n，n∈N*．…（12分）64 27
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