用人单位需要对劳动者有过错进行举证，如果举证不能则不可以解除劳动合同。依你所说，做错事也是很久以前了，估计用人单位手里也不会有证据了，而且以过错解除，需要是严重过错，而且还需要用人单位有相应的规定。所以，你可以主张继续履行劳动合同。
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