∵2nan+12+（n-1）anan+1-（n+1）an2=0，
∴（2nan+1-（n+1）an）?（an+1+an）=0，
∵数列{an}为正项数列，
∴an+1+an≠0，
∴2nan+1-（n+1）an=0，
∴
=an+1 an
，n+1 2n
∴
=a2 a1
，2 2
=a3 a2
，3 4
=a4 a3
，4 6
…
=an an?1
，n 2(n?1)
两边累乘得，
=an a1
×2 2
×3 4
×…×4 6
=n?(n 2(n?1)
)n?11 2
∴an=(
)n?1?n，1 2
故答案为：(
)n?1?n，1 2
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