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椭圆Γ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F
椭圆Γ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F
2025-05-13 06:16:51
推荐回答（1个）
回答1：
如图所示，
由直线
y=
3
(x+c)
可知倾斜角α与斜率
3
有关系
3
=tanα，∴α=60°．
又椭圆Γ的一个交点满足∠MF
1
F
2
=2∠MF
2
F
1
，∴
∠M
F
2
F
1
=3
0
°
，∴
∠
F
1
M
F
2
=9
0
°
．
设|MF
2
|=m，|MF
1
|=n，则
m
2
+
n
2
=(2c
)
2
m+n=2a
m=
3
n
，解得
c
a
=
3
-1
．
∴该椭圆的离心率e=
3
-1
．
故答案为
3
-1
．
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