191问答库 > 解下列不等式（1）2|2x-1|＞1．（2）4|1-3x|-1＜0（3）|3-2x|≤x+4．（4）|x+1|≥2-x．（5）|x 2 -2x-4|

解下列不等式（1）2|2x-1|＞1．（2）4|1-3x|-1＜0（3）|3-2x|≤x+4．（4）|x+1|≥2-x．（5）|x 2 -2x-4|

2025-05-13 11:31:47

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回答1：

（1）由2|2x-1|＞1，可得 2x-1＞

，或 2x-1＜-

，解得 x＞

，或x＜

，故不等式的解集为 {x|x＞

，或x＜

}．
（2）由 4|1-3x|-1＜0，可得|3x-1|＜

，∴-

＜3x-1＜

，∴

＜x＜

，故不等式的解集为 {x|

x＜

}．
（3）由|3-2x|≤x+4可得，-x-4≤2x-3≤x+4，解得-

≤x≤7，故不等式的解集为 {x|-

≤x≤7 }．
（4）由|x+1|≥2-x可得 x+1≥2-x，或 x+1≤x-2，解得 x≥

，故不等式的解集为 {x|

≤x }．
（5）由|x² -2x-4|＜1可得-1≤x² -2x-4≤1，即

x 2 -2x-4≥-1

x 2 -2x-4≤1

，即

x≥3 ，或x≤-1

≤x≤1+

，解得 1-

≤x≤-1，或3≤x≤1+

．
故不等式的解集为 {x|1-

≤x≤-1，或3≤x≤1+

}．
（6）由|x² -1|＞x+2可得 x² -1＞x+2，或 x² -1＜-x-2，解得 x＜

，或 x＞

，故不等式的解集为 {x|x＜

，或 x＞

}．
（7）由绝对值的意义可得|x|+|x-2|，表示数轴上的x对应点到0和2对应点的距离之和，而-2对应点到0和2对应点的距离之和正好等于6，
3对应点到0和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式|x|+|x-2|≥4 的解集为 {x|x≤-1，或x≥3 }．
（8）由绝对值的意义可得|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，而-4对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6，
2对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6，故不等式x-1|+|x+3|≥6的解集为 {x|≤-4，或x≥2 }．
（9）由绝对值的意义可得|x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到0和-1对应点的距离之和，而-

对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2，
而

对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2，故不等式|x|+|x+1|＜2的解集为 {x|-

≤x≤

}．
（10）由绝对值的意义可得||x|-|x-4||表示数轴上的x对应点到0和4对应点的距离差的绝对值，而1对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2，
3对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2，故不等式||x|-|x-4||＞2的解集为 {x|x＜1，或 x＞3}．