为什么 Do either you or he have lunch at school？ 后边要用HAVE 不用 HAS?

1、either you or he的就近原则。

可见，此连词的并列结构采用“就近原则”保持“主谓一致”。

所以，对于你的问题解释是这样的：

Do either you or he have lunch at school？

原本的陈述句是，either you or he has lunch at school。

对其进行疑问时，的疑问结构是“助动词+动词原形”，而根据“就近原则”，助动词选择了“do”，则对上句进行疑问时，为Do（真正表示主谓一致的助动词，在上面两个例子中相当于are，上图圈起的部分） either you or he have（动词原形） lunch at school？

2、然而还有一种解释，也许我应该提及供你参考。

这种解释是：并列主语的情况不过是老外对并列句的省略，但根据语境老外省略的取舍是看情况的。

从这个句子中可以看出，没有省略的情况应该是这样的句子结构：

either A……， or B……。

由于AB的行为动词、进行的事件是一样的，老外们习惯上就省略着说了。

【1】他们可能是这样省略的（省略A的谓语部分：either A， or B……。）：

either A……， or B。

这种省略在某种情况下会造成歧义，那就是A的动作带有宾语的时候（尤其是宾语是人的时候），如either A打老鼠，or B.产生歧义：A是大老鼠或者打B？还是A或B大老鼠？

显然，真正想表达的意思是前者，所以为了不发生歧义，他们省略通常是

either A， or B……。这就是这个连词作为并列主语的理解了。（当然这是为了避免歧义才约定俗成的语言习惯，也就是在不引起歧义的时候，老外是可以如前进行省略的）

【2】他们可能是这样的（省略B的谓语部分）：

either A……， or B……。当人们对这个句子进行疑问的时候，其实是两个句子的疑问，可是重复依然是令人觉得太过繁文缛节。于是他们就将其中一个作为主要对象、另一个作为附带对象，这样来省略。也就是将“or B……”看做是“从句、附带地位”的句子，这样他们只要对前一个进行提问就行了：

do/does either A……，or B……意思是：是A做某事呢，还是B做呢？

当然，这种说法（do/does either A……，or B）有一个问题，就是前面说的歧义。为了说明B到底是A动作的宾语、还是和A一样是动作的主语，老外们约定俗成地在表达这类事件的时候，将B放到和A一样的语法位置中去，所谓“并列主语”。于是“either A or B”被语言学家、或者那些外语的老师就以“并列主语”的称呼面世了。而对于老外而言，不过是一种语言习惯，就像我们生活用的那样自然、而且基本不出歧义：

“要么我去吃饭，要么他去（吃饭）”

“要么我（去吃饭），要么他去吃饭”

…………

“要么我（去吃饭），要么他去吃饭”