（1）解：全等的三角形有△AOC≌△DBC、△ABC≌△DOC；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°．∴∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，∴DC是⊙O的切线．
