191问答库 > f(x+Y)+f(x-y)=2f(x)f(Y) 求其是偶函数详细一点急急

f(x+Y)+f(x-y)=2f(x)f(Y) 求其是偶函数详细一点急急

2025-05-16 09:29:11

推荐回答（2个）

回答1：

令y=-x，代入，
f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)
令x=y，代入
f(2x)+f(0)=2f(x)f(x)

两式相减，得到
f(x)[f(-x)-f(x)]=0
所以f(x)=0或者f(-x)-f(x)=0

当f(x)=0时，它的图像就是x轴，当然关于y轴对称，所以是偶函数

当f(-x)-f(x)=0时，很显然满足偶函数的定义

综上为偶函数

回答2：

由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

把x和y互换
得到
f(x+y)+f(y-x)=2f(x)f(y)

由上面两个式子，可以得到 f(x-y)=f(y-x)
也就是
f(x-y)=f(-(x-y))
所以是偶函数

f(x+Y)+f(x-y)=2f(x)f(Y) 求其是偶函数 详细一点 急急

f(x+Y)+f(x-y)=2f(x)f(Y) 求其是偶函数详细一点急急