∵过F1的直线l与双曲线的左支相交于A、B两点，
且三角形ABF2是以∠B为直角的等腰直角三角形，
∴设|BF2|=|AB|=x，∠ABF2=90°，
∴|AF1|=x-|BF1|=2a，
∴|AF2|=4a，
∵∠ABF2=90°，
∴2x2=16a2，解得|BF2|=|AB|=2
a，
2
∴|BF1|=（2
+2）a，
2
∴[（2
+2）a]2+（2
2
a）2=（2c）2，
2
∴e2=5+2
．
2
故答案为：5+2
．
2
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