（I）当n=1时，4S1=4a1=(a1+1)2，解得a1=1．
当n≥2时，4an=4（Sn-Sn-1）=(an+1)2?(an?1+1)2，化为（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
∵正项数列{an}，∴an-an-1=2．
∴数列{an}为等差数列，an=1+2（n-1）=2n-1．
（II）bn=
=1
anan+1
=1 (2n?1)(2n+1)
(1 2
?1 2n?1
)，1 2n+1
∴{bn}的前n项和Tn=
(1?1 2
)=1 2n+1
．n 2n+1
（III）对任意n∈N*，Tn＞
都成立，m 32
∴m＜32×
(1?1 2
)，1 2n+1
∵数列{1?
}是单调递增数列，因此当n=1时，取得最小值1 2n+1
．32 3
∴m＜
．32 3
∴整数m的最大值为10．
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