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很显然X趋近于0
答案是1/2.
计算过程如下：通分之后，分母利用等价无穷小变成X的二次方，分子是e的X次方-1-X，分子利用泰勒公式展开：e的x次方为1+x+1/2x2+x平方的二阶无穷小，这样答案就是1/2.
总结：考察了泰勒公式，等价无穷小替换，如果楼主这两个知识点不是很清楚，有个笨方法就是通分之后使用罗比达定理，也就是分子分母同时求导就是了。
注：有些数学符号不好输，看不明白的请说。
还有什么不懂的，直接来Q,哈哈：812687853

x→0
lim[1/x-1/(e的x次方-1)]= lim[(e的x次方-1-x)/(x(e的x次方-1))]
得用罗比达法则
lim[(e的x次方-1)/(e的x次方-1+x(e的x次方-1)]
= lim[(e的x次方)/(2e的x次方+x(e的x次方-1)]
= (e的0次方)/(2e的0次方+0(e的0次方-1)]
=1/2

lim(1/x-1/(e^x-1))=lim(e^x-1-x)/(x(e^x-1))
利用泰勒展开得
=lim(1+x+1/2!x^2+o(x^2))/x(x+0(x))=1/2!=1/2

求lim（x趋向于0）（1/x-1/( e的x次方-1)）的极限
上式可变成：
(e^x-1-x)/(xe^x-x)
属0/0型，连续运用罗比塔法则，最后是：
e^x/2e^x+xe^x
当x趋于0时，此式趋于 1/2

x趋于什么啊？