没有错误
第三行有问题，
你的答案是正确的，只是出现的第一个等号处多写了一个(tanx)'。
检验你的答案是否正确，可以对答案求导，如果求导结果是被积函数，则答案正确。很显然，你的答案求导后是被积函数，因此是正确的。
(1/2tan²x+ln|tanx|+C)'
=tanxsec²x+1/tanx(sec²x)
=1/cos²x(tan²x+1)/tanx
=1/cos²xsec²x/tanx
=1/(sinxcosxcos²x)
=1/(sinxcos³x)——被积函数
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