191问答库 > 已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)(x-8)≤0},x∈M是x∈P的必要不充分条件，求实数a的取值范围

已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)(x-8)≤0},x∈M是x∈P的必要不充分条件，求实数a的取值范围

2025-05-18 02:52:43

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回答1：

M={x|x<-3或x>5},

P={x|(x-a)(x-8)≤0},
如果a＜8，则P={x|a≤x≤8},
如果a≥8，则P={x|8≤x≤a},

首先，x＜-3不在考虑之内；
第二，x＞5对于8≤x≤a也不必要，因此 8≤x≤a 也不在考虑范围之内；

当x>5是a≤x≤8的必要条件时，a≤5
∴x∈M是x∈P的必要不充分条件时，a≤5

回答2：

P={a<=x<=8}或P{8<=x<=a},当P{8<=x<=a}时，符合条件，当P{a<=x<=8}时，a>5时成立；
所以a>5

回答3：