当k≥0时，由不等式组
作可行域如图，
4?x≥0 y≤x 2x+y+k≤0
联立
，解得A（?
y＝x 2x+y+k＝0
，?k 3
）．k 3
当z=x+3y过A点时，z有最大值，为?
+3×(?k 3
)＝?k 3
＝12，4k 3
解得：k=-9，与k≥0矛盾；
当k＜0时，由不等式组
作可行域如图，
4?x≥0 y≤x 2x+y+k≤0
联立
，解得A（?
y＝x 2x+y+k＝0
，?k 3
）．k 3
当z=x+3y过A点时，z有最大值，为?
+3×(?k 3
)＝?k 3
＝12，4k 3
解得：k=-9．
综上，k=-9．
故选：C．
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