（1）证明：连结OB，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC弧=BC弧，
∴∠APB=∠BCP，
∵∠APB=60°，
∴∠BPC=30°，
∴∠BOC=2∠BPC=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠OCB=60°，
∵∠OCB=2∠BCM，
∴∠MCB=30°，
∴∠OCM=∠OCB+∠MCB=90°，
∴OC⊥MC，
∴CM与⊙O相切；
（2）解：当O点在PA上，即AP为直径，则∠PBA=90°，而∠APB=60°，所以此时∠A=30°；
当O点在PB上，即BP为直径，则∠A=90°；
所以当圆心O在∠APB内时，α的取值范围为30°＜α＜90°；
（3）作BE⊥PC于E，如图，
在Rt△PBE中，∠BPE=30°，PB=4
，
2
∴BE=
PB=21 2
，PE=
2
BE=2
3
，
6
∵△OBC为等边三角形，
∴BC=OC=4，
在Rt△BEC中，CE=
=
BC2?BE2
=2
42?(2
)2
2
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