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已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足： OP = 1 3 [(1-λ
已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足： OP = 1 3 [(1-λ
2025-05-08 16:03:17
推荐回答（1个）
回答1：
取AB的中点D，则
2
OD
=
OA
+
OB
∵
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]
∴
OP
=
1
3
[(1-λ)(2
OD
)+(1+2λ)
OC
]
=
2(1-λ)
3
OD
+
1+2λ
3
OC
，
而
2(1-λ)
3
+
1+2λ
3
=1
，
∴P、C、D三点共线，
∵λ≠0
∴点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．
故选D．
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