答：x(2 - x)/(1 - x)²
Σ(n=1,∞) (n+1)xⁿ
= Σ(n=1,∞) d/dx xⁿ⁺¹
= d/dx Σ(n=1,∞) xⁿ⁺¹
= d/dx Σ(n=0,∞) xⁿ⁺²
= d/dx x² * Σ(n=0,∞) xⁿ
= d/dx [x² * 1/(1 - x)]
= 2x * 1/(1 - x) + x² * - 1/(1 - x)² * (- 1)
= 2x/(1 - x) + x²/(1 - x)²
= [2x(1 - x) + x²]/(1 - x)²
= x(2 - x)/(1 - x)²
收敛域为- 1 < x < 1
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