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cos(2π-a)=cos(-a)=cosa 这个是怎么得来的，为什么？

2025-05-15 11:52:27

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回答1：

方法1，看图像，余弦y=cosx，关于y=kπ，（k∈Z）轴对称，且周期都是T=2π，
所以cos（2π-α）=cos（-α）=cosα。
方法2，正余弦互换。
cos（2π-α）=cos[π/2-（α-3π/2）]=sin（α-3π/2）=-sin（3π/2-α）
=-cos[π/2-（α-π）]=-sin（α-π）=sin（π-α）=……=cos（-α）=cosα

回答2：

因为cosX是周期性函数，周期为2π，所以cos(2π-a)=cos(-a+2π)=cos(-a)
因为cosx是偶函数，所以cos（-a）=cosa