可以的。你去吴江社保局办理社保转出到嘉兴社保局。要带的资料有：嘉兴上班所属社保局开具的接收社保函(你拿嘉兴上班单位签订的劳动合同和单位在嘉兴社保局购买社保的单位账号，嘉兴社保局会给你开具社保接收函的)，身份证原件 ，吴江离职单位开具的离职证明。
