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如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧 AC 的中点，BD交AC于点E．（1）求证：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧 AC 的中点，BD交AC于点E．（1）求证：
2025-05-10 23:20:29
推荐回答（1个）
回答1：
（1）证明：由D是劣弧
AC
的中点，得
AD
=
DC
?∠ABD=∠DAC，
又∵∠ADB=∠EDA，
∴△ABD
∽
△EAD，
∴
AD
DE
=
DB
AD
，
∴AD
2
=DE?DB；
（2）由D是劣弧
AC
的中点，得AD=DC，则DC
2
=DE?DB
∵CB是直径，
∴△BCD是直角三角形．
∴BD=
B
C
2
-C
D
2
=
(
5
2
)
2
-
(
5
2
)
2
=
5
由DC
2
=DE?DB得，
(
5
2
)
2
=
5
DE，
解得DE=
5
4
．
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