（1）证明：∵侧面ABB1A1是菱形，且∠A1AB=60°，∴△A1AB为正三角形．
又∵点M为AB的中点，∴A1M⊥AB，
由已知A1M⊥AC，∴A1M⊥平面ABC．（4分）
（2）解：作ME⊥AC于E，连接A1E，作MO⊥A1E于O，
由已知A1M⊥AC，又∵ME⊥AC，∴AC⊥面A1ME，由MO?面A1ME，得AC⊥MO，
∵MO⊥A1E，且A1E?面A1ACC1，A1E∩AC=E，∴MO⊥面A1ACC1，
于是MO即为所求，（8分）
∵菱形ABB1A1边长为2，∴ME＝
，A1M＝
3
2
，A1E＝
3
，
15
2
∴MO＝
．（12分）
15
5
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