由题意知，y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1，设t=cosx，
则函数y=-t2+2t+1=-（t-1）2+2，令-（t-1）2+2=-
，解得t=-1 4
或1 2
，5 2
∵cosx≤1，∴t=-
，即cosx=-1 2
，x=1 2
+2kπ或?2π 3
+2kπ（k∈Z），2π 3
在坐标系中画出函数y=cosx的图象：
由图和x∈[-
π，a]上得，a的取值为（-2 3
π，2 3
π]2 3
故选C．
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