6.设y=t/x,代入x+2/x+3y+4/y=10得
x+2/x+3t/x+4x/t=10,
两边都乘以tx,得(x^2+2)t+3t^2+4x^2=10tx,
整理得(t+4)x^2-10tx+3t^2+2t=0,①x有正根，
∴△=(10t)^2-4(t+4)(3t^2+2t)=4t[25t-(t+4)(3t+2)]
=4t[-3t^2+11t-8]=-12t(t-1)(t-8/3)≥0,且t=xy>0,
∴1≤t≤8/3,为所求。
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