解答：（1）解：∵递增数列{an}中，a1=1，(an+an+1?1)2＝4anan+1，
∴an+an+1?1＝2
anan+1
∴(
?
an+1
)2＝1
an
∴
?
an+1
＝1
an
∵a1=1，
∴{
}是以1为首项，1为公差的等差数列
an
∴
＝n
an
∴an＝n2
∴
＝1 an
＜1 n2
=1 n(n?1)
?1 n?1
（n≥2）1 n
∴
+1 a1
+…+1 a2
＜1+1?1 an
＜2；1 n
（2）证明：∵anbn＝
(n∈N+)，
n3+n2
n2+6n+9
∴bn＝
n+1
n2+6n+9
∴n=2时，b1＝
＜3 25
成立；2 8
设n=k（k≥2）时，结论成立，即b1+b2+…+bk＜
k 8
则n=k+1时，b1+b2+…+bk+1＜
+k 8
k+1 (k+4)2
下证
+k 8
＜k+1 (k+4)2
，k+1 8
即证
＜k+1 (k+4)2
1 8
即证k2+8＞0显然成立
综上可知，当n≥2时，b1+b2+…+bn＜
．n 8
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