191问答库 > 已知椭圆Γ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）的离心率为

已知椭圆Γ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）的离心率为

2025-05-13 13:43:49

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回答1：

（Ⅰ）由题意，得

a-c=1

解得

a=3

c=2

∴b² =a² -c² =5，
故椭圆Γ的方程为

x 2

y 2

=1．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知F（-2，0），∴直线AB的方程为y=x+2，
由

y=x+2

x 2

y 2

消去y并整理，得14x² +36x-9=0．
设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），则x₁ +x₂ =-

，x₁ x₂ =-

，
∴|AB|=

|x₁ -x₂ |=

( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2

．
设O点到直线AB的距离为d，则d=

|0-0+2|

．
∴S_△AOB =

|AB|?d=

．…（8分）
（Ⅲ）设C（x₃ ，y₃ ），D（x₄ ，y₄ ），
由已知，直线AR的方程为y=

y 1

x 1 -1

（x-1），即x=

x 1 -1

y 1

y+1．
由

x 1 -1

y 1

y+1

x 2

y 2

消去x并整理，得

5- x 1

y 1 2

y² +

x 1 -1

y 1

y-4=0．
则y₁ y₃ =-

4 y 1 2

5- x 1

，∵y₁ ≠0，∴y₃ =

4 y 1

x 1 -5

，
∴x₃ =