191问答库 > 已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a＝5,c＝2√5，A＝2π⼀3。求

已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a＝5,c＝2√5，A＝2π⼀3。求

2025-05-17 06:26:58

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解：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
5/sin(2π/3)=b/sinB=2√5/sinC=10/√3
sinC=√15/5
cosC=√10/5
sin2C=2sinCcosC=2(√15/5)(√10/5)=2√6/5
sin(C+π/4)
=sinCcos(π/4)+cosCsin(π/4)
=(√15/5)/(√2)+(√10/5)(√2)
=(√15+√10)/(2√5)=(√3+√2)/2
5sin2C＋√2sin(C＋π/4)
=5(2√6/5)+(√2)[(√3+√2)/2]
=2√6+√6/2+1
=5√6/2+1