先算|A-λI|,如图
特征值为:-1, 2
特征值-1的特征向量为:(a,0,a) ,a是任意实数
特征值2的特征向量是:(a,b,4a-b), a,b是任意实数
我们可以找到3个线性无关的特征向量:
(1,0,1), (1,1,3), (1,2,2)
所以A可以对角化
A的特征值为2(二重),-1,对应特征向量为(1,0,4)(0,1,-1),(1,0,1),A能对角化,因为A的三个特征向量相互独立