设随机变量X与Y相互独立,并且均服从U(0, θ),求E(max{X,Y})

如题
2025-05-20 07:53:18
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回答1:

因为那个字母不好打,设X、Y均服从均匀分布U(0, s)。则知道在【0,s] ,其分布函数为:Fx(t)=Fy(t)=t/s .
设M=max{X,Y} .其分布函数Fm(z)=p{M<=z}
=p{X<=z, Y<=z} =p{X=Fx(z)*Fy(z)=(z/s)的平方。
M的密度函数fm(z)=Fm(z)求导=
=2*z/(s的平方)
从而E(M)=在[0,s]上积分z*fm(z)
=在[o,s]积分2*z^2/s^2=2*s/3.即为所求。