一道数学题

x²+y²=4x-2y与圆x²+y²=2y+4,消去x²+y²得到：
圆和圆的两个交点经过的直线为：y=x-1,
代入圆的方程得两个交点分别为：（（2+√6）/2，√6/2）及（（2-√6）/2，-√6/2）
圆内经过这两个点的弦的中点为：（1,0）
则经过点（1,0）且垂直于弦的直线会经过圆心，斜率为k=-1，
代入计算得此直线为：y=-x+1
此直线与直线2x+4y-1=0的交点即为圆心，则得圆心为（3/2，-1/2）
又（（2+√6）/2，√6/2）为圆上一点，计算得半径为√14/2
所以所求圆的方程为：(x-3/2)²+（y+1/2)²=7/2

由题意可知三个圆心在同一直线上
先求出两个已知圆的圆心，和由它们确定直线方程。
利用两个已知圆的圆心确定的直线方程和直线2x+4y-1=0求出圆心（3/2，-1/2）
两圆心与一个交点构成等腰三角形，三边：根号5，根号5，2根号2。底边上的新圆心离另2个圆心分别3/2根号2和1/2根号2，作底边的高用勾股定理求得新半径为1/2根号10。
所以（x-3/2）²+（y+1/2）²=5/2

联立两个圆方程，可以得到相交直线为y=x-1
代入圆方程中可以得出两个交点A（1+√6/2，√6/2），B(1-√6/2，-√6/2）
由题意可知，AB为所求的圆的一条弦，圆心在这条弦的中垂线上。
中垂线为：y=-x+1
与方程2x+4y-1=0联立，可求得圆心为x=1.5，y=-0.5
圆为：（x-1.5）^2+(y+0.5)^2=3.5