解答：
可到导的意思是：一连续；二光滑；三切线斜率不为无穷大。
具体见图解：（点击放大，荧屏放大再放大）
对选项A的解答：若f(x)为分段函数，举例如下：
2x+2，x>0，
f(x)= 0 x=0，
2x-2 x<0，
此时可以满足nf（（a+（1/n））=A，但f(x)在a点无导数。
我认为B也不对。
导数必须是左导数和右导数均存在且相等。如果A中n为负数时，向负无穷也能满足这个，那么，它也成立。即lim（n趋于无穷）f（（a-（1/n））-f(a)/（-1/n）=A时，才能成立。
B中应当是h趋于零吧。
当h趋近于零时，sinh趋近于h
lim（h趋于0）f（a-h）/sinh=A,在接近零时相当于，
lim（h趋于0）[f（a-h）-f(a)]/-[a-h-a]=A
由于h是自由取值，正负都行，则相当于
存在h属于a的领域(a-ε,a+ε)这就和导数定义中要求的一样，则必有f'(a)=-A。
而1/n不具备这种功能。
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