191问答库 > 设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2-b2=1，则a-b＜1；②若1b?1a＝1，则a-b＜1；③若|a?b|＝1，则|a-b|

设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2-b2=1，则a-b＜1；②若1b?1a＝1，则a-b＜1；③若|a?b|＝1，则|a-b|

2025-05-19 04:26:11

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回答1：

①若a²-b²=1，则a²-1=b²，即（a+1）（a-1）=b²，∵a+1＞a-1，∴a-1＜b，即a-b＜1，①正确；
②若

＝1，可取a=2，b=

，则a-b＞1，∴②错误；
③若|

|＝1，则可取a=9，b=4，而|a-b|=5＞1，∴③错误；
④由|a³-b³|=1，
若a＞b，则a³-b³=1，即a³-1=b³，即（a-1）（a²+1+a）=b³，∵a²+1+a＞b²，∴a-1＜b，即a-b＜1
若a＜b，则b³-a³=1，即b³-1=a³，即（b-1）（b²+1+b）=a³，∵b²+1+b＞a²，∴b-1＜a，即b-a＜1
∴|a-b|＜1∴④正确；
故正确的是①④，
故选：B．