解：（1）由题意分析，有该二次函数的二次项系数大于0，可设二次函数的方程为y=ax²+bx+c（a>0），根据对称性，另一与x轴交点为（-1，0），则有
a+b+c=-4，9a+3b+c=0，-b/2a=1
解出a=1，b=-2，c=-3
∴二次函数图像的解析式为y=x²－2x-3。
（2）∵二次函数图像的解析式为y=x²－2x-3=（x-1）²-4
∴向右平移1个单位可使平移后所得图像经过坐标原点，另一交点为（4，0）
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