这两个积分怎么求？

2025-05-14 18:42:05

推荐回答（4个）

回答1：

【若n、m都是整数，则此积分等于零】

回答2：

令A=∫(-π,π) sinnxsinmxdx，B=∫(-π,π) cosnxcosmxdx
A+B=∫(-π,π) (sinnxsinmx+cosnxcosmx)dx
=∫(-π,π) cos(nx-mx)dx
=1/(n-m)*∫(-π,π) cos[(n-m)x]d[(n-m)x]
=sin[(n-m)x]/(n-m)|(-π,π)
=2sin[(n-m)π]/(n-m)
A-B=∫(-π,π) (sinnxsinmx-cosnxcosmx)dx
=-∫(-π,π) cos(nx+mx)dx
=-1/(n+m)*∫(-π,π) cos[(n+m)x]d[(n+m)x]
=-sin[(n+m)x]/(n+m)|(-π,π)
=-2sin[(n+m)π]/(n+m)
所以A=sin[(n-m)π]/(n-m)-sin[(n+m)π]/(n+m)
B=sin[(n-m)π]/(n-m)+sin[(n+m)π]/(n+m)
如果m和n都是整数，则A=B=0

回答3：

回答4：

当m≠n时,两个积分都为0
当m=n时,两个积分都为π