已知实数a、b、c、d互不相等，且 a+ 1 b =b+ 1 c =c+ 1 d =d+ 1 a

已知实数a、b、c、d互不相等，且 a+ 1 b =b+ 1 c =c+ 1 d =d+ 1 a =x ，试求x的值．

2025-05-09 23:32:33

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回答1：

由已知有a+

=x，①； b+

=x，②；c+

=x，③；d+

=x，④；
由①解出b=

x-a

⑤代入②得c=

x-a

x 2 -ax-1

⑥
将⑥代入③得

x-a

x 2 -ax-1

=x
即dx³ -（ad+1）x² -（2d-a）x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x³ -2x）=0
由已知d-a≠0，∴x³ -2x=0
若x=0，则由⑥可得a=c，矛盾．
故有x² =2，x=±