其实题目已经讲得很清楚了
f(a)=a²-a-lna+2
f'(a)=2a-1-1/a=(2a²-a-1)/a
a>0
2a²-a-1=(2a+1)(a-1)
2a+1>0
所以0
所以a=1是极小值点，也是最小值点，即f(a)在a=1处取最小值
f(1)=1-1-0+2=2>0，则f(a)在a>0时都大于0
解：点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x-2平行时，
点P到直线y=x-2的距离最小．
直线y=x-2的斜率等于1，
令y=x2-lnx的导数 y′=2x-1 x =1，x=1，或 x=-1 2 （舍去），
故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x-2的距离等于根号 2 ，
故点P到直线y=x-2的最小距离为 根号2 ，
故答案为根号 2 ．
先写出y=X^2-lnx每一点的切线方程，找到和y=x-2 平行的切线方程，易知切点就是点P，再求切点到直线的距离
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